신뢰수준

• 신뢰구간 : 모평균이 있을것으로 추정되는 범위(표본의 평균과 표준편차로부터 유도) 신뢰수준 : 신뢰구간이 모수를 포함할 확률(보통 95% 혹은 99%) 임계값 : 신뢰구간 계산 시 사용하는 z값

$$ 1-\alpha=P\left(\bar{X}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu<\bar{X}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) $$

x<-rnorm(n, mu, sigma)
upper<-mean(x)-qnorm(alpha/2)*(sigma/sqrt(n))
lower<-mean(x)+qnorm(alpha/2)*(sigma/sqrt(n))
# z값 : qnorm함수를 이용해서 구하기, 나누기 2 해야하는 것 주의

점추정

• 하나의 수치(점)으로 모수를 추정하는 것 모평균 $\mu$ = 표본평균 $\bar{x}$ 모분산 $\sigma^2$ = 표본분산 $s^2$

불편추정량

• 여러 번 표본을 뽑아서 추정했을 때, 그 평균이 '진짜 모수'랑 같다면 그 추정량은 불편(unbiased)

$$ ⁍ $$

• 추정값의 기대값이 진짜 값이랑 같다 = 편향되지 않았다

$$ \begin{align} s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2} \\ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2} \end{align} $$

• (1) → 편향된 추정량, (2) → 불편향된 추정량

가설검정

• 귀무가설 $H_0$ : 비교가 되는 기본 주장(변화가 없다)